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Calculadora de Derivadas

Matemáticas

Calcula la derivada de una función matemática respecto a una variable y muestra el resultado simplificado.

Usa la sintaxis de matemáticas: 3*x^2 para 3x², sin(x) para seno, cos(x) para coseno, etc.

¿Cómo usar esta calculadora?

Esta calculadora te permite encontrar la derivada de una función matemática. Sigue estos pasos para utilizarla:

  1. Ingresa la función que deseas derivar en el campo "Función". Utiliza la sintaxis matemática estándar:
    • Usa x^2 para x², x^3 para x³, etc.
    • Funciones trigonométricas: sin(x), cos(x), tan(x)
    • Logaritmos: ln(x) para logaritmo natural, log(x, 10) para logaritmo base 10
    • Exponencial: e^x o exp(x)
    • Operaciones: + (suma), - (resta), * (multiplicación), / (división)
  2. Especifica la variable respecto a la cual quieres derivar (por defecto es "x").
  3. Selecciona el orden de la derivada. Por ejemplo:
    • Orden 1: primera derivada (f')
    • Orden 2: segunda derivada (f'')
    • Orden 3: tercera derivada (f''')
  4. Alternativamente, selecciona un ejemplo de la lista para ver cómo se deriva una función específica.
  5. El resultado de la derivada se mostrará automáticamente en la sección "Resultado".

Nota:

La calculadora intentará simplificar el resultado cuando sea posible. Si encuentras algún error o la expresión es demasiado compleja, intenta dividir el problema en partes más simples o verifica la sintaxis de la función ingresada.

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Información sobre Derivadas

La derivada de una función es una medida de cómo cambia la función cuando su variable independiente cambia. Geométricamente, la derivada en un punto representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.

Reglas básicas de derivación

Regla de la constante:

Si f(x) = c, entonces f'(x) = 0

Regla de la potencia:

Si f(x) = x^n, entonces f'(x) = n·x^(n-1)

Regla del seno:

Si f(x) = sin(x), entonces f'(x) = cos(x)

Regla del coseno:

Si f(x) = cos(x), entonces f'(x) = -sin(x)

Regla de la exponencial:

Si f(x) = e^x, entonces f'(x) = e^x

Regla del logaritmo natural:

Si f(x) = ln(x), entonces f'(x) = 1/x

Reglas de operaciones

Regla de la suma:

Si h(x) = f(x) + g(x), entonces h'(x) = f'(x) + g'(x)

Regla del producto:

Si h(x) = f(x) · g(x), entonces h'(x) = f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x)

Regla del cociente:

Si h(x) = f(x) / g(x), entonces h'(x) = [f'(x) · g(x) - f(x) · g'(x)] / [g(x)]²

Regla de la cadena:

Si h(x) = f(g(x)), entonces h'(x) = f'(g(x)) · g'(x)

Aplicaciones de las derivadas

  • Cálculo de la pendiente de la recta tangente a una curva
  • Determinación de máximos y mínimos de una función
  • Cálculo de la velocidad y aceleración en física
  • Optimización de funciones en economía e ingeniería
  • Aproximación de funciones mediante series de Taylor