El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números enteros es el menor número entero positivo que es múltiplo de todos ellos.

Propiedades del MCM

• Conmutatividad: El orden de los números no afecta al resultado. MCM(a, b) = MCM(b, a)
• Asociatividad: MCM(a, MCM(b, c)) = MCM(MCM(a, b), c)
• Relación con el MCD: Para dos números a y b, se cumple que: MCM(a, b) × MCD(a, b) = a × b
• Múltiplos comunes: Cualquier múltiplo común de varios números es también múltiplo del MCM.
• Números primos entre sí: Si dos números son primos entre sí (su MCD es 1), entonces su MCM es igual a su producto.

Aplicaciones del MCM

• Fracciones: Para sumar o restar fracciones con diferentes denominadores, se utiliza el MCM para encontrar un denominador común.
• Problemas de periodicidad: Cuando varios eventos ocurren con diferentes periodicidades, el MCM nos indica cuándo volverán a coincidir.
• Planificación: En problemas de programación y planificación donde se necesita encontrar ciclos comunes.
• Teoría de números: En diversas aplicaciones matemáticas y criptográficas.

Métodos de cálculo

Existen varios métodos para calcular el MCM:

• Método de descomposición en factores primos: Se descomponen los números en sus factores primos y se toma el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.
• Método del MCD: Se utiliza la relación MCM(a, b) = (a × b) / MCD(a, b), donde el MCD se calcula mediante el algoritmo de Euclides.
• Método de múltiplos: Se listan los múltiplos de cada número y se identifica el menor múltiplo común.